RV减速器的实时滞回曲线分析与系统开发 #

唐多，李朝阳，缪嘉成，陈兵奎**

（重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044）

2.02.02.02.02.0CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044；CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044；CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044；CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044;重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044;重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044;重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044400044;400044;;19122163847;13983089151;;19122163847;13983089151;;重庆市沙坪坝区 重庆大学机械与运载工程学院;重庆市沙坪坝区 重庆大学机械与运载工程学院;;tang_duo@163.com;li_zhaoyang77@cqu.edu.cn;haomjc@163.com;bkchen@cqu.edu.cn唐多(1999-),男，主要研究方向：精密传动及系统;李朝阳(1977-),男，博导，主要研究方向：精密传动与驱动;;唐多;李朝阳;缪嘉成;陈兵奎TANG Duo;LI Chaoyang;MIAO Jiacheng;CHEN Bingkui李朝阳国家自然科学基金（编号52075053）2.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.0	1*|*期刊*|*[1]	乔雪涛, 张立斌, 闫存富. 我国工业机器人RV减速器发展现状分析[J]. 机械强度,2019,41,(6):1486-1492.<CR>2*|*期刊*|*[2]	K. H. Kim, C. S. Lee, H. J. Ahn. Torsional rigidity of a cycloid drive considering finite bearing and hertz contact stiffness[C]. Proceeding of the ASME 2009 International Design Technical & Computers and Information in Engineering Conference, 2009: 1-6.<CR>3*|*期刊*|*[3]	K. H. Kim, C. S. Lee, H. J. Ahn. Torsional rigidity of a cycloid drive considering finite bearing and hertz contact stiffness[C]. Proceeding of the ASME 2009 International Design Technical & Computers and Information in Engineering Conference, 2009: 1-6.<CR>4*|*期刊*|*[4]	A. D. Pham, H. J. Ahn. Hysteresis curve analysis of a cycloid reducer using non-linear spring with a dead zone[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2016, 18(3): 375-380.<CR>5*|*期刊*|*[5]	T. L. Tran, A. D. Pham, H. J. Ahn. Lost motion analysis of one stage cycloid reducer considering tolerances[J]. International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2016, 17(8): 1009-1016.<CR>6*|*期刊*|*[6]	J. Y. Liu, S Matsumura, B. K. Chen, et al. Torsional stiffness calculation of double-enveloping cycloid drive [J]. Journal of Advanced Mechanical Design, 2012, 6(1): 2-14.<CR>7*|*期刊*|*[7]	史旭东, 崔玉明, 朱剑锋. 新型机器人用RV减速器测试平台的设计与试验分析[J]. 制造业自动化,2016,38(09):141-145.<CR>8*|*期刊*|*[8]	郑钰馨, 奚鹰, 袁浪, 卜王辉, 李梦如. RV减速器动力性能综合检测试验平台设计[J]. 中国工程机械学报,2017,15(06):536-541.<CR>9*|*期刊*|*[9]	徐永贤, 何卫东, 王洪等.RV传动刚度计算方法[J]. 大连铁道学院学报,1999,20(2): 18-23.<CR>10*|*期刊*|*[10]	吴永宽, 郑剑云. 摆线针轮行星传动的几何回差分析计算[J]. 大连铁道学院学报,1999,20(2):28-32.<CR>11*|*学位论文*|*[11]	何卫东. 机器人用高精度RV传动的研究[D]. 哈尔滨：哈尔滨工业大学，1999.<CR>12*|*期刊*|*[12]	吴永宽, 何卫东, 李力行. RV减速机运动精度误差因素及高运动精度工艺保证[J]. 大连铁道学院学报,1999,209(2):33-36.<CR>13*|*期刊*|*[13]	叶小芬, 祝敏, 陈馨雯等. RV传动机构作用力分析研究[J]. 机械传动, 2019, 43(08):107-115.<CR>14*|*期刊*|*[14]	任军, 严子成, 吴正虎等. RV减速器中针摆传动等效扭转啮合刚度分析[J]. 机械设计与制造, 2019(5): 22-25.<CR>15*|*期刊*|*[15]	张迎辉, 肖君君, 何卫东. 机器人用RV减速器针摆传动啮合刚度计算[J]. 大连交通大学学报, 2010, 31(2): 20-23.<CR>16*|*学位论文*|*[16]	张玄. 摆线包络精密减速器传动效率测试系统研发[D].重庆:重庆大学,2015.<CR>17*|*学位论文*|*[17]	叶石磊. RV减速器综合性能测试系统的设计[D]. 厦门: 厦门大学, 2018.RV减速器的实时滞回曲线分析与系统开发|Real-time hysteresis curve analysis and system development of rotate vector reducer|国家自然科学基金（编号52075053）|1|唐多|TANG Duo|重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044|CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044|唐多(1999-),男，主要研究方向：精密传动及系统|重庆市沙坪坝区 重庆大学机械与运载工程学院|400044|tang_duo@163.com|19122163847|19122163847<CR>*|2|李朝阳|LI Chaoyang|重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044|CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044|李朝阳(1977-),男，博导，主要研究方向：精密传动与驱动|重庆市沙坪坝区 重庆大学机械与运载工程学院|400044|li_zhaoyang77@cqu.edu.cn|13983089151|13983089151<CR>|3|缪嘉成|MIAO Jiacheng|重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044|CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044||||haomjc@163.com||<CR>|4|陈兵奎|CHEN Bingkui|重庆大学机械与运载工程学院，重庆 400044|CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044||||bkchen@cqu.edu.cn||

摘要：扭转刚度是RV减速器的关键性能指标。根据RV减速器的结构和传动原理，本文建立了包括啮合刚度和轴承刚度的扭转刚度计算模型。该模型用于分析载荷扭矩和设计参数对RV减速器扭转刚度的影响。对RV减速器原型的扭转刚度进行了测试，得到了不同扭矩范围内扭转刚度的数值和变化。基于理论分析和实验结果，得到了一种适合于RV减速器快速测试的扭转刚度评价方法。为了进一步提高多个减速器的测试速度，设计了RV减速器的在线测试平台。

关键词：机械制造及其自动化；RV减速器；扭转刚度；刚度测试；扭转刚度评价方法

中图分类号：TH132.46;TP274

Real-time hysteresis curve analysis and system development of rotate vector reducer

TANG Duo, LI Chaoyang, MIAO Jiacheng, CHEN Bingkui

(CHONGQING UNIVERSITY College of Mechanical and Vehicle Engineering, ChongQing 400044)

Abstract: Torsional stiffness is the key performance index of RV Reducer. According to the structure and transmission principle of RV Reducer, the torsional stiffness calculation model including meshing stiffness and bearing stiffness is established in this paper. The model was used to analyze the influence of load torque and design parameters on the torsional stiffness of RV Reducer. The torsional stiffness of RV Reducer prototype was tested, and the values and changes of torsional stiffness in different torque ranges were obtained. Based on the theoretical analysis and experimental results, a torsional stiffness evaluation method suitable for rapid test of RV Reducer is obtained. In order to further improve the testing speed of multiple reducers, an Online test-bed is designed.

Key words: Mechanical manufacturing and automation; RV reducer; torsional stiffness; stiffness test; torsional stiffness evaluation method

引言

RV减速器具有精度高、扭转刚度大、回差小、传动效率高、运行平稳等优点，是工业机器人关节驱动系统的重要选型[1]。RV减速器通常被应用在工业机器人的底座、肩部和大臂等关节部位，其扭转刚度直接影响着整个机器人的刚度、运动平稳性和使用寿命等，该指标也被国家标准列为RV减速器产品出厂检验指标，扭转刚度一直是RV减速器方面的研究热点。

Kim[2-3]等人基于有限元法和赫兹接触理论，综合考虑轴承刚度以及齿面非线性赫兹接触刚度，提出了摆线针轮减速机的接触力和扭转刚度的分析方法。Pham[4-5]等人在前人研究的基础上将摆线针轮减速器中的轴承、针齿等部件视为非线性弹簧，对摆线针轮减速器建立了完整的有限元模型，并根据仿真结果评估了减速器的滞回特性。Liu[6]等人将传统计算方法与有限元分析相结合，计算出摆线针齿接触的法向刚度和扭转刚度，并通过实验方式分析了扭转刚度和摆线轮齿面粗糙度之间的关系。史旭东[7]等通过RV减速器结构设计、理论分析和试验验证，设计了测试平台及相应的PLC数据采集及控制系统，并且研究了测试平台的精度和测试效果。郑钰馨[8]等搭建了可以在不同的工作状态下运行的高精度RV减速器综合性能检测试验平台，能够测量其扭转刚度、传动误差、传动效率，但其实验平台采用的是台架式搭建，容易带来各构件轴心线不对中和大负载下系统刚度不足。但是以上关于刚度的分析大多是针对RV减速器的性能分析而进行的，且很少有关于RV减速器的扭转刚度随外部转矩变化的研究。

现有RV减速器扭转刚度测试装置在检测时需要进行大范围的往复加载，这对测试装置的加载能力提出了极高的要求，尤其是在RV减速器的批量测试中，大范围的往复加载会降低减速器的测试效率，同时还会大大缩短测试装置的使用寿命，因此，现有的测试装置及评价方法不能满足RV减速器批量化检测的需求，这是制约我国RV减速器国产化的重要原因之一。因此，本文对RV减速器的扭转刚度进行深入分析，提出了一种适用于RV减速器批量测试的扭转刚度评价方法并且为满足批量化测试的要求设计了一台RV减速器在线测试试验台。

RV减速器扭转刚度计算的等效模型

将RV减速器输入端和输出端中的一端固定，在另一端施加转矩，由于减速器的内部间隙或材料的弹性变形，加载端会产生一定程度的扭转，在这一过程中施加的转矩值与产生的扭转角的比值就称为RV减速器的扭转刚度。实际测试中通常限制被测减速器输入端的运动，输出端加载到减速器的额定转矩，取滞回曲线上额定转矩附近一段对应的转矩和转角进行计算[9-11]。

根据RV减速器的传动原理和各构件间的接触关系，建立包括RV减速器的扭转刚度和轴承刚度在内的整机扭转刚度等效模型，如图1所示。

图1 RV减速器扭转刚度等效模型

Fig.1 Equivalent model of torsional stiffness of RV reducer

摆线针轮的扭转刚度

摆线针轮啮合副的扭转刚度指的是施加在摆线轮上的转矩与接触变形引起的摆线轮转角的比值。摆线针轮啮合副的扭转刚度随外部载荷呈非线性变化是RV减速器整机的扭转刚度随负载变化的主要原因之一。摆线针轮传动部分扭转刚度计算的示意图如图2所示，图中为针齿坐标系，为固定坐标系，与重合，坐标原点和均位于针齿分布圆中心；为摆线轮坐标系，其坐标原点位于摆线轮中心。各个针齿从1号针齿开始沿顺时针依次编号。设传动过程中号针齿最先参与啮合，为号针齿的中心，号针齿与摆线轮接触时，摆线轮从初始位置转过的角度为，啮合点的位置为，则为号针齿对摆线轮作用力的方向。为号针齿对摆线轮作用转矩的力臂，其长度记为。为与之间的夹角，为号针齿与摆线轮接触时的瞬心点，夹角为号针齿的啮合相位角。为曲柄输入角度，为摆线齿轮的输出转角，为偏心距。求解摆线针轮副扭转刚度的过程分为两步，首先需要求出实际啮合点的位置，然后根据实际啮合点的曲率半径和力臂等求出摆线轮的扭转刚度。

图2 刚度分析坐标系统

Fig. 2 Coordinate system for stiffness analysis

(a)实际啮合点的位置计算

考虑等距修形和移距修形的摆线轮齿廓方程为：

式中：为针齿分布圆半径；为针齿半径；为移距修形量；为等距修形量；为针齿数；为摆线轮的短幅系数；，为摆线轮的角度参量。

初始位置时，曲柄轴的转角为0，轴位于竖直方向。此时，由于存在啮合间隙，摆线轮齿廓不与针齿接触，假设在摆线轮上施加一个顺时针的转矩，摆线轮将在此转矩的作用下发生偏转，并逐渐开始与号针齿接触，具有唯一的接触点记为，其在中的坐标为。若要满足共轭接触条件，则摆线齿轮上的点与针齿上点在固定坐标系中将有相同的坐标值，且法向量必须共线，即满足方程式：

(2)

绕转到为顺时针时为正，反之为负，则由几何关系得：，式中，为针齿数。对于标准摆线齿轮在不考虑修形和加工误差的情况下范围内的针齿将同时与摆线轮啮合，在考虑修形及误差时，实际啮合的齿数将会减少。根据摆线针轮传动中摆线轮和曲柄轴之间的相对运动关系，当曲柄轴转过时，摆线轮将绕其中心反向转动。

本文采用齿面轮廓离散的方法对和进行求解。将摆线轮齿理论上能与第号针齿接触的半个齿廓段离散成个点，则其中任意一点在固定坐标系的坐标为：

点与针齿中心的距离为：

令，当时表示摆线轮与针齿开始接触，此时摆线轮的转角即为，对应的即为。选取合理的摆线齿廓离散分数及迭代精度，具体过程如下。

图3 啮合位置计算流程

Fig. 3 Calculation process of meshing position

(b)扭转刚度计算

假设摆线轮由初始状态转过时开始与针齿接触，则，此时摆线轮将在载荷作用下继续转动，且受到针齿的作用力逐渐增加，直至达到受力平衡状态，整个过程中摆线轮转过的角度为。通过上文建立的接触分析模型可以求得啮合过程中每个针齿对应的及。摆线轮达到受力平衡状态后，相对转角小于的针齿将参与啮合。为了得到摆线针轮啮合副中各个啮合点处的受力情况，首先要对实际啮合点的刚度和力臂进行计算。

① 实际啮合点的曲率

求得之后，反求点在摆线轮坐标系中对应的点，从而依据摆线齿廓方程求得对应曲率。

② 实际啮合点的啮合刚度

当求得实际啮合点处的曲率时，实际啮合点的刚度可以由下式计算：

其中：、分别为摆线轮材料的弹性模量和泊松比；为摆线轮齿宽。

③ 实际啮合点的力臂。

由于针齿的位置固定不变，容易得到的长度和与轴间的夹角；求得的位置后便可得到与之间的夹角的值。为曲柄轴转过的角度，由此可以得到的值。由正弦定理可以得到的长度，从而可以得到的长度。

根据以上分析，由几何关系可以得到力臂的长度为：

实际啮合点受力情况的计算过程如下：

① 实际啮合点的接触力及力矩

啮合点的受力表达式为：

啮合点提供给摆线轮的力矩为：

采用离散的方法，根据以上各式，使用计算机程序对摆线针轮啮合的接触力与接触应力进行求解。其中迭代精度应设置合理，按每次0.01″迭代，计算过程如下。

图4 扭转刚度计算流程

Fig. 4 Calculation process of torsional stiffness

根据图4的计算流程可以直接求得RV减速器摆线针轮啮合部分的扭转刚度。

转臂轴承和支撑轴承的受力分析

RV减速器中一般有两到三个曲柄轴，每个曲柄轴与输入端盘、输出端盘、摆线轮之间各安装有一个滚子轴承，且轴承刚度会随外部载荷发生非线性变化[14]，因此在分析RV减速器的刚度时需要对轴承刚度进行分析[12~15]。

将RV减速器的输入端固定，在输出端施加转矩时，摆线轮同时受到来自针齿和转臂轴承的作用力，摆线轮静止时，处于力和力矩的平衡状态。以针齿分布圆中心为坐标原点建立直角坐标系，y轴方向与曲柄轴的偏心方向重合，为摆线轮的中心，如图5所示。

图5 摆线轮受力简图

Fig. 5 Schematic diagram of cycloid force

(a)曲柄轴承受力分析

记针齿对摆线轮作用力的合力为，其在x轴和y轴上的分力分别为和。将转臂轴承作用在摆线轮上的力分解为、和三部分，其中与产生的力矩平衡，与平衡，与平衡。对摆线轮进行受力分析得

式中，；为短幅系数；为摆线轮和针齿的运动瞬心；为到点的距离，；为曲柄轴分布圆半径；为曲柄轴个数。

转臂轴承受到来自摆线轮和曲柄轴的作用力，将摆线轮对曲柄轴的作用力分解为法向力和切向力，如图5所示。图中为摆线轮中心到转臂轴承中心的连线与轴之间的夹角，根据曲柄轴受力的几何关系得

将式(9)带入式(11)得

将和带入式(12)得

转臂轴承所受的合力

由参考文献[15]得

式中，为施加在输出端盘上的转矩，为针齿分布圆中心到点的距离，。

将式，以及(15)带入式(14)得

(b)支承轴承受力分析

曲柄轴的轴向尺寸如图6所示，靠近行星轮的为支承轴承1，远离行星轮的为支承轴承2。行星轮对曲柄轴的切向力为

式中，为减速器的传动比；为中心轮的节圆半径，，为齿轮模数。

图6 支撑轴承受力简图

Fig.6 Support bearing force diagram

曲柄轴所受的力为转臂轴承、行星轮和支承轴承三者的合力，根据作用力与反作用力的关系，两支承轴承在方向和方向上的受力分别为

摆线轮对曲柄轴的切向力和行星轮对曲柄轴的切向力在两侧支承轴承处引起的切向力和可表示为

同样将曲柄轴受到支承轴承的合力分解为切向力和法向力，得到

则支承轴承处受到的合力为

(c)轴承刚度计算

由式(16)和式(21)可以看出转臂轴承和支承轴承的受力均呈周期性变化，计算时采用受力的平均值计算轴承的平均刚度。

轴承刚度随载荷的变化呈非线性变化规律，其表达式为[16]

式中，为轴承滚子数目；为滚子有效长度；为滚动体的接触角。由式(22)可以求得转臂轴承的刚度，支承轴承的刚度和。

参照参考文献[17]，根据系统势能不变的原则得到转臂轴承的等效扭转刚度为：

支承轴承的等效扭转刚度为：

渐开线齿轮的啮合刚度

渐开线齿轮的啮合刚度目前已有成熟的计算方法，对于外啮合直齿轮，根据机械设计手册[18]，总的啮合刚度计算公式为

式中，为齿轮啮合的重合度；为单对齿的啮合刚度。

式中，为渐开线齿轮的压力角；为中心齿轮的齿顶圆压力角；为行星轮的齿顶圆压力角。

为理论修正值，取；为轮坯结构系数，实心齿轮取；为齿轮的接触齿宽；为单对齿的理论刚度值

式中，、分别为两齿轮的变位系数。

求得渐开线齿轮的啮合刚度转换为输出端的等效扭转刚度为

RV减速器的总体扭转刚度

根据RV减速器的传动原理，由等效弹簧的串并联关系模型得到整体的综合扭转刚度为

RV减速器扭转刚度与滞回曲线试验

扭转刚度试验台

按照表1中参数设计了一台RV减速器（如图7），使用专用的RV减速器扭转刚度测试装置对其不同转矩范围内的扭转刚度进行测试。

表1 RV减速器参数表

Table 1 Parameters of RV reducer

参数名称	参数值	参数名称	参数值
针齿齿数	40	转臂轴承滚子数N1	16
摆线轮齿数	39	支承轴承滚子数N2	18
针齿分布圆半径	82.5	转臂轴承滚子有效长度L1/mm	12
针齿半径	3.5	支承轴承滚子有效长度L2/mm	9.2
偏心距e/mm	1.5	转臂轴承滚子接触角/°	0
摆线轮齿宽B/mm	14	支承轴承滚子接触角/°	15
弹性模量	渐开线齿轮模数m/mm	1.5
泊松比	0.275	中心轮齿数	15
移距修形量	0.012	行星轮齿数	60
等距修形量	0.01	减速器传动比i	161

图7 RV减速器样机

Fig.7 RV reducer prototype

RV减速器扭转刚度测试装置如图8所示，测试时将RV减速器的输入端固定，加载装置对其输出端进行加载，转矩传感器和转角测量装置分别获取输出端的转矩和转角值，上位计算机实时显示出被测减速器的滞回曲线。输出端的具体加载过程为：首先正向加载到最大转矩值，然后电机反转，将转矩卸载至0后继续加载至负的最大值，最后再次将载荷卸载至0并正向加载，直至加载到与第一次正向加载的曲线重合。

图8 RV减速器刚度测试

Fig.8 RV reducer stiffness test

本次试验对RV减速器进行四次扭转刚度测试，四次测试中的最大转矩值分别为1100Nm、900Nm、700Nm和500Nm，测试结果如图9(a)、9(b)、9(c)、9(d)所示。

图9(a) 1100Nm滞回曲线	图9(b) 900Nm滞回曲线

Fig.9(a) Hysteresis curve of 1100Nm	Fig.9(b) Hysteresis curve of 900Nm

图9(c) 700Nm滞回曲线	图9(d) 500Nm滞回曲线

Fig.9(c) Hysteresis curve of 700Nm	Fig.9(d) Hysteresis curve of 900Nm

根据所测得的试验数据与节1计算出的不同转矩范围内扭转刚度进行对比，得到的结果如表2所示。

表2 RV减速器试验数据分析

Table 2 Test data analysis of RV reducer

转矩范围/Nm	刚度值/()	差值/%
900~1100	308.17	0
700~900	300.30	2.55
500~700	291.90	5.28
300~500	281.76	8.57

从RV减速器的滞回曲线上可以看出，除坐标原点附近外，其他范围内RV减速器的负载转矩和扭转角都具有很好的线型关系，表示在这一范围内扭转刚度的改变量很小。从试验数据分析结果可以看出，随着扭矩的增大，RV减速器的扭转刚度实验与理论差值逐渐减小，并且扭转刚度随负载转矩的增大而增大。

评价方法

由以上分析结果可以看出，RV减速器的扭转刚度随负载转矩的增大而增大，但在一定范围内扭转刚度随负载转矩变化的改变量很小。与扭转刚度分析时的测试不同，RV减速器批量生产时不需要确定额定转矩范围内的刚度值，只需要判断被测减速器的扭转刚度是否在合格范围以内。因此，可以按照减速器的设计参数和扭转刚度的变化规律推算出较小负载转矩下RV减速器扭转刚度的合格范围。测试时只需要测试被测减速器在较小转矩范围内的扭转刚度，并以此作为判断扭转刚度是否合格的依据，有助于降低测试装置的制造难度，减少转矩加载时间，对延长测试装置的使用寿命和提高减速器测试效率都有重要意义。

在线测试平台

根据现有RV减速器测试装置不能满足产品批量测试的现状，设计了一台可以对RV减速器的扭转刚度进行批量测试的在线测试试验台，除扭转刚度外，该测试试验台还具备测试回差、传动误差和增速启动力矩的功能[16-17]。

与现有的试验台大都采用卧式结构不同，本试验台采用了立式结构，具有以下优点：

(1) 避免了重力对各部分径向尺寸的影响，使得整个轴系具有更好的同轴度和更高的回转精度；

(2) 便于安装减速器，使用卧式测试装置时，安装过程中需要不断调整RV减速器在竖直平面内的位置，测试重量较大的减速器时通常需要多个人协作甚至使用起重设备才能完成。将RV减速器安装到立式测试设备上时，只需调整其在水平平面内的位置，重力方向上有工作台支撑，因而安装方便。

(3) 立式结构中RV减速器的驱动和加载装置布置在减速器的上下两侧，与卧式结构布置在减速器的左右两侧相比，立式结构的占地面积更小，便于布置在生产线上。

图11 在线测试试验台

Fog.11 Online test-bed

测试效率是试验台的一项重要指标，RV减速器在线测试试验台需要在批量生产时对每一台减速器的性能进行测试，这就要求系统测试一台减速器的时间不能多于工厂生产一台减速器的时间。RV减速器的性能测试在装配完成之后，目前国内RV减速器生产中，熟练的操作工装配一台减速器需要30分钟左右，每条生产线上布置2~3名装配工人，所以平均每台减速器的装配时间为10~15分钟。为了使整个测试过程更加方便快捷，RV减速器批量生产时，在线测试系统作为生产线的一部分布置在传动带旁（如图11），减速器装配完成后可直接进行测试，节省了长距离搬运所需要的人力和时间，测试一台减速器的时间不超过10分钟，这是现有的试验台所不能比拟的效率。

减速器型号众多，不同型号之间外形尺寸和额定转矩的差异很大，工业机器人中使用较多的RV减速器型号有RV-20E、RV-40E、RV-80E、RV-110E等，这些也是目前国内RV减速器生产企业主要研发的型号。为了能够满足以上型号的测试需求，将在线测试试验台的加载范围设定为0~500Nm。

3 结果与讨论

使用上文建立的数学模型计算负载转矩为1100Nm范围内RV减速器的扭转刚度。取不同的偏心距、针齿半径和针齿分布圆半径，对RV减速器的扭转刚度进行计算，计算结果如图12~14所示。

图12 不同偏心距下的扭转刚度

Fig.12 Torsional stiffness at different eccentricities

图13 不同针齿半径下的扭转刚度

Fig.13 Torsional stiffness at different radius of pin

图14 不同针齿分布圆半径下的扭转刚度

Fig.14 Torsional stiffness at different radius of distribution circle

从图中可以看出，RV减速器的扭转刚度随着偏心距和针齿半径的增大而增大，相比之下偏心距对扭转刚度的影响更加明显；而随着针齿分布圆半径的增大，RV减速器的扭转刚度逐渐减小。在结构参数不同的情况下，RV减速器的扭转刚度随负载转矩的变化趋势大致相同，均为随着负载转矩的增大而增大。

4 结论

本文针对RV减速器的扭转刚度，对RV减速器的扭转刚度进行了理论计算和实验分析，并提出了适用于批量化测试的扭转刚度的近似评价方法。

(1) 通过建立RV减速器的扭转刚度计算模型，分析了扭转刚度随负载转矩和设计参数等因素的变化规律，结果显示，偏心距、针齿半径及针齿分布圆半径均会影响RV减速器的扭转刚度，但不同设计参数下RV减速器的扭转刚度随负载转矩的变化规律大致相同，均是随着负载转矩的增大而增大。

(2) 通过对RV减速器样机的测试得到了不同转矩范围内RV减速器扭转刚度的数值和改变量，结果显示，300~1100Nm范围内，RV减速器的扭转刚度随负载转矩的增大而增大，但整体改变量小于9%。

(3) 在检测RV减速器的扭转刚度时，可以采用较小转矩范围内的扭转刚度作为判断被测减速器扭转刚度是否合格的依据，有助于降低测试装置的制造难度，提高测试效率。

(4) 设计的在线测试实验台，能够很好的满足RV减速器批量化测试的要求。

致谢

对王琰华在本论文撰写工作中的建议与改进意见表示感谢。

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基金项目：国家自然科学基金（编号52075053）

作者简介：唐多(1999-),男，主要研究方向：精密传动及系统

通信联系人：李朝阳(1977-),男，博导，主要研究方向：精密传动与驱动. E-mail: li_zhaoyang77@cqu.edu.cn