基于加权带宽的Tor网络匿名度

张赟，夏亚梅**

（北京邮电大学计算机学院(国家示范性软件学院)，北京市 100876）

2.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.0School of Computer Science (National Pilot Software Engineering School), Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876；School of Computer Science (National Pilot Software Engineering School), Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876北京邮电大学计算机学院(国家示范性软件学院)，北京市 100876;北京邮电大学计算机学院(国家示范性软件学院)，北京市 100876100876;10087618513695327;1851369532718513695327;18513695327北京市西土城路10号北京邮电大学;北京市西土城路10号北京邮电大学dayunzhang@foxmail.com;ymxia@bupt.edu.cn张赟（1995-），女，主要研究方向：软件工程;夏亚梅(1976-)，女，硕导，主要研究方向：并行计算，大数据处理技术，网络安全张赟;夏亚梅Zhang Yun;Xia Yamei夏亚梅2.0 2.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.02.01*|*论文集*|*Syverson P. Why I'm Not an Entropist[A]. CHRISTIANSON B, MALCOLM J A, ROE M. Security Protocols XVII[C]. Berlin: Springer, 2009. 231-239.<CR>2*|*在线文献*|*Snader R, Borisov N. A Tune-up for Tor: Improving Security and Performance in the Tor Network[OL]. [2008-2-8]. https://www.ndss-symposium.org/ndss2008/a-tune-up-for-tor-improving-security-and-performance-in-the-tor-network/.<CR>3*|*技术报告*|*Hamel A, Grégoire J C, Goldberg I. The misentropists: New approaches to measures in tor[R]. Cananda: Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo, 2011.<CR>4*|*在线文献*|*The Tor Project. Tor Protocol Specification[OL]. https://gitweb.torproject.org/torspec.git/tree/tor-spec.txt.<CR>5*|*在线文献*|*The Tor Project. Tor directory protocol[OL]. https://gitweb.torproject.org/torspec.git/tree/dir-spec.txt.<CR>6*|*在线文献*|*The Tor Project. Tor Metrics[OL]. https://metrics.torproject.org/collector.html.基于加权带宽的Tor网络匿名度|Anonymity of Tor network based on weighted bandwidth||1|张赟|Zhang Yun|北京邮电大学计算机学院(国家示范性软件学院)，北京市 100876|School of Computer Science (National Pilot Software Engineering School), Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876|张赟（1995-），女，主要研究方向：软件工程|北京市西土城路10号北京邮电大学|100876|dayunzhang@foxmail.com|18513695327|18513695327<CR>*|2|夏亚梅|Xia Yamei|北京邮电大学计算机学院(国家示范性软件学院)，北京市 100876|School of Computer Science (National Pilot Software Engineering School), Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876|夏亚梅(1976-)，女，硕导，主要研究方向：并行计算，大数据处理技术，网络安全|北京市西土城路10号北京邮电大学|100876|ymxia@bupt.edu.cn|18513695327|18513695327

摘要：匿名通信系统作为保护用户网络隐私的工具得到越来越广泛的普及，其中第二代洋葱路由网络Tor是低延时匿名网络系统中最成功的案例。Tor网络的匿名安全性一直是研究热点。前人从攻击者占有一定带宽预算的角度，提出了通过计算攻击者的加权带宽占总加权带宽的比例来预估Tor网络匿名度的方法。本文在前人的研究基础上分析了Tor网络带宽加权随机选择算法的过程并构建威胁模型，阐述了前人提出的模型存在的不足之处，提出从Tor网络用户构建通信链路的不同位置来计算攻击概率的完善度量公式，给出模型的理论证明过程。从Tor网络历史数据中采集活跃节点信息编写仿真实验，运行对比实验并验证理论计算结果。从理论和实验两方面论证了计算加权带宽概率来估计Tor网络匿名度的可行性。

关键词：软件工程；Tor网络；匿名度；加权带宽；网络链路。

中图分类号：TP393

Anonymity of Tor network based on weighted bandwidth

Zhang Yun, Xia Yamei

(School of Computer Science (National Pilot Software Engineering School), Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876)

Abstract: Anonymous communication system is becoming more and more popular as a tool to protect users' network privacy, among which the second generation of onion routing network Tor is the most successful case of low delay anonymous network system. Anonymity security of Tor network has always been a research hotspot. From the point of view that the attacker occupies a certain bandwidth budget, a method to estimate the anonymity of Tor network is proposed by calculating the proportion of the attacker's weighted bandwidth to the total weighted bandwidth. In this paper, on the basis of predecessors' research analyses the Tor network bandwidth weighted random selection algorithm and build the process of threat model, this paper expounds the model put forward by the predecessors' existing deficiencies, proposed from different locations in the Tor network users build a communication link to improve the measurement formula for computing the probability of attack, gives theoretical proofs of the model. The active node information was collected from the historical data of Tor network to compile simulation experiments, run comparative experiments and verify the theoretical calculation results. The feasibility of calculating the weighted bandwidth probability to estimate the anonymity of Tor network is demonstrated theoretically and experimentally.

Key words: Software engineering; Tor network; Anonymity; Weighted bandwidth; Network link

引言

Tor网络是目前全世界范围内应用最为广泛的匿名通信系统，它通过在发送方与接收方之间建立三跳加密的重路由链路来转发消息，实现了发送者匿名、接收者匿名和通信关系匿名。Tor系统采取自由开放的态度，路由节点由全世界的志愿者共同提供，目前Tor己经拥有200多万用户和6000多洋葱路由中继节点。Tor网络的开放性导致网络易受攻击，所以Tor网络的匿名度研究一直是Tor网络研究的热点。

目前针对匿名网络匿名性的研究有多种角度，较为热门的是基于信息熵的匿名度研究和基于攻击者能力的匿名度研究。通过信息熵度量匿名度的方法没有考虑现实网络环境中攻击者具有的能力，Syverson[1]分析了信息熵度量匿名网络匿名性存在的问题，提出度量应该反映对手在破坏系统方面的困难程度的观点。

针对Tor网络链路协议并假设链路攻击能力的匿名度， Snader和Borisov[2]在网络中引入了基尼系数的不等式测度来度量Tor路径选择中的不等式。Hamel[3]提出的匿名网络度量方法关注敌手攻击概率，从网络中节点带宽特征入手寻找能够破坏网络链路最多的节点组合，并结合Tor带宽加权随机选择算法中的权重计算赋予攻击者一定带宽比例下链路被破坏的概率。

Tor网络链路构建过程

Tor网络中的洋葱路由器被赋予不同的标签，在建立网络链路时需要按照标签选择不同链路位置的路由器。Tor网络的标签大致分为Guard、Exit、Guard+Exit和其他标签，其中，其他节点标签中的Stable和Fast和链路构建直接相关，当备选路由器只有Stable和Fast标签时，这个路由器只能在链路的中间位置被选择，下文把这些节点称为Middle节点。根据Tor协议[4]可知，Tor网络链路建立的简单过程为：首先，从有Exit标签和Guard+Exit标签的路由器中选择出口节点路由器。然后，从有Guard标签和Guard+Exit标签的路由器中选择入口节点路由器，这个路由器不能和出口节点重复选择。最后，从链路尚未选择的全部路由器中选择一个中继节点路由器，被选路由器不能和入口节点以及出口节点相同。

Tor对于链路建立过程中节点带宽的选择采用带宽加权随机选择算法。带宽加权的权重形式为Wxy，其中x为节点的位置(入口(g)，中间(m)，出口(e))，y为节点的类型(Guard(g)，Exit(e)，Guard+Exit(d))。具体计算如下：设G为Guard标签节点的总带宽，M为其他标签（Middle）节点的总带宽，E为Exit标签节点的总带宽，D为Guard+Exit标签节点的总带宽，定义T = G+M+E+D。权重满足平衡约束，带宽权重由以下方程组的解产生(weight_scale = 10000是默认值) [5] :

Wgg * G + Wgd * D == M + Wmd * D + Wme * E + Wmg * G

(平衡条件：guard bw = middle bw)

Wgg * G + Wgd * D == Wee * E + Wed * D

(平衡条件：guard bw = exit bw)

Wed * D + Wmd * D + Wgd * D == D

Wmg * G + Wgg * G == G

Wme * E + Wee * E == E

基于加权带宽的Tor网络匿名度

匿名系统被威胁程度依赖于敌手的攻击能力、攻击行为、拥有的资源和存在时间等条件。Tor网络作为低延时匿名通信系统无法抵御全局攻击者的攻击。Tor网络可以抵御的是较弱的威胁模型，可以抵抗的攻击者为：能观测网络部分流量的攻击者；能产生、修改或者延迟Tor网络数据流量传输的攻击者；实际运行多个节点的Tor网络攻击者；攻击并掌握Tor网络部分中继节点的攻击者。本文假设攻击者实际运行多个活跃中继节点路由器。

Hamel[3]提出的Tor网络匿名度研究关注的是链路通信关系被攻击的情况。但是由于路由器选择的随机性，存在攻击者的路由器被单独选为入口节点或者选为出口节点的情况。

当攻击者拥有的路由器被选为链路入口节点而未被选为出口节点时，有两种情况：第一种情况是构建的链路中中间节点没有选择攻击者具有的路由器，此时发送方匿名消失，网络匿名度降低。第二种情况，攻击者具有的路由器位于链路的中间节点和入口节点位置时Tor网络相当于只有一个中继路由器的匿名网络，匿名度下降。

当攻击者拥有的路由器被选为链路出口节点而未被选为入口节点时，有两种情况：第一种情况是中间节点没有选择攻击者具有的节点，此时接收方匿名消失，网络匿名性降低。第二种情况，攻击者具有的节点位于链路的中间节点和出口节点位置时Tor网络相当于只有一个中继路由器的匿名网络，匿名度下降。

我们假设攻击者拥有的一定带宽比例的攻击节点为Guard、Exit、Guard+Exit标志的路由器。下面，我们按照发送者被攻击、接收者被攻击、通信关系被破坏的顺序分别讨论攻击者具有一定攻击带宽时Tor网络被攻击的可能性。

攻击入口节点

当攻击者拥有一定比例带宽的Guard和Guard+Exit节点时将对发送者匿名性造成威胁。假设攻击者所具有的一组攻击节点组成的集合为，其中包含Guard节点集合，集合中元素个数为；Guard+Exit节点集合，集合中元素个数为；Exit节点集合，集合中元素个数为。它所对应的数据全集为，包含Guard节点集合为，集合中元素个数为；Exit节点集合，集合中元素个数为；Guard+Exit节点集合，集合中元素个数为；Middle节点集合，集合中元素个数为。设用户可以构建的不重复链路总数为，计算如下式1。

公式中的代表用户以Guard节点为入口节点，以Exit节点为出口节点的选择数。代表用户以Guard节点为入口节点，以Guard+Exit节点为出口节点的选择数。代表用户以Guard+Exit节点为入口节点，以Exit节点为出口节点的选择数。代表用户以Guard+Exit节点为入口节点和出口节点的选择数，因为以Guard+Exit做入口节点和出口节点的情况中包含重复选择同一节点情况，按照链路选择的顺序当出口位置从个Guard+Exit节点中选择一个节点后，入口位置只能从剩余的个Guard+Exit节点中选择合适的节点。链路选择中，中间节点可以选择除去入口和出口的全部节点，所以节点选择情况一共有种可能性。

入口节点被攻击有中间节点被攻击和中间节点没有被攻击两种情况。当链路的中间节点未选择攻击者具有的节点时，设入口节点被攻击的链路不重复选择数量有种，计算如下式2。

上式中是用户以攻击节点作为入口节点的情况。是用户以诚实节点作为出口节点的情况。是以诚实节点作为中间节点的数量，减1是为了减去出口节点所使用的诚实节点以避免中间节点重复选择。

当链路的中间节点选择攻击者具有的节点时，设入口节点被攻击的情况一共有种，计算如下式3。当中间节点选择攻击节点时，需要减去入口节点所选节点以避免中间节点重复选择，所以中间节点的选择情况为。

设入口节点被攻击的总情况数为，的计算如下式4。

设入口节点被攻击时网络链路选择攻击节点的比例情况为，具体计算如下式5。

上式给出了当攻击者拥有一定带宽时，入口节点被攻击的可能性。下面计算上式的加权带宽概率。假设构建链路的节点具有带宽，、是入口位置不同节点的带宽权重，、是出口位置不同节点的带宽权重。设入口节点选择破坏节点的加权带宽和为，具体计算如下式6。

设出口节点选择诚实节点的加权带宽和为，计算如下式7。

的分母代表建立不重复链路情况总数，其中入口节点的加权带宽和计算如下式8。

出口节点的加权带宽和计算如下式9。

重复选择Guard+Exit集合中全部节点的加权带宽和计算如下式10。

上式是因为Guard+Exit集合中的节点在入口和出口位置的权重分别为和，则在计算时重复选择Guard+Exit节点集合中一个节点的带宽计算值为，所以全部重复节点的带宽计算值就是。

设网络的全部加权带宽和为，具体计算为下式11：

所以入口节点被攻击时，从加权带宽角度得到入口节点被攻击的概率为下式12。

攻击出口节点

按照入口节点被攻击的分析过程，可知当攻击者拥有一定带宽比例的Exit和Guard+Exit节点时将对接收者匿名性造成威胁，出口节点被攻击的过程和入口节点具有对等性。

出口节点被攻击的不重复链路构建比例情况计算如下式13。

假设构建链路的节点具有带宽，、是入口位置不同节点的带宽权重，、是出口位置不同节点的带宽权重。设出口节点选择破坏节点的加权带宽和为，具体计算如下式14。

设入口节点选择诚实节点的加权带宽和为，计算如下式15。

全部链路加权带宽和的计算为上式11，可以得出攻击节点攻击出口位置的加权带宽概率结果为，具体计算如下式16。

攻击通信关系

当攻击者拥有一定带宽比例的Guard、Exit和Guard+Exit节点时将对通信关系匿名性造成威胁。假设攻击者具有攻击节点集合C，数据全集为S。则链路构建总数L的计算如式1。设链路入口节点和出口节点均选择攻击节点集合中的节点，设此时链路数为，的计算如下式17。

是用户以攻击节点作为入口节点的情况数，是用户以攻击节点作为出口节点的情况数，由前面的分析可知在这种情况下存在重复选择Guard+Exit中节点的情况，需要减去重复数量。是中间节点的选择情况。所以，通信关系被破坏的概率的计算结果如下式18。

上式给出了当攻击者拥有一定带宽时，入口节点和出口节点同时被攻击的可能性。包含两种情况，第一种情况是中间节点未选择攻击节点，第二种情况是中间节点选择了攻击节点。

下面计算上式的加权带宽概率，设入口节点选择攻击节点的加权带宽和为，计算如上面的公式6。设出口节点选择破坏节点的加权带宽和为，计算如上面的公式14。

重复选择Guard+Exit集合中攻击节点的加权带宽和计算如下式19。

上式是因为攻击节点集合Guard+Exit中的节点在入口和出口位置的权重分别为和，则在计算时重复选择Guard+Exit节点集合中一个节点的带宽计算值为，所以全部重复节点的带宽计算值就是。

全部链路加权带宽和的计算为上式11，设链路中入口节点和出口节点同时被攻击的概率为，具体计算如公式20，展开结果为式21。

下面黄色部分推导错误，需要删去

上式中分子和分母对于重复取用Guard+Exit集合中的节点计算方式和Hamel[3]不同，原文认为并且。则链路中入口节点和出口节点同时被攻击节点攻击的概率计算为下式22。

化解后得到的结果为下式23。

化解后发现上式没有Guard+Exit集合中节点的加权带宽计算结果。在消除链路中选择同一个Guard+Exit集合中的节点作为入口位置和出口位置的同时也消除了选择Guard+Exit集合中不同的节点作为入口位置和出口位置的情况。所以我们认为Hamel[3]的计算欠妥而将计算公式更新为式21。一直到这里的分析都是错误的，需要删去。

上面分别讨论了攻击者占有一定带宽情况下，网络链路入口节点被攻击、出口节点被攻击和通信关系被破坏的概率计算公式。综合考虑上面的结果，设Tor网络在攻击节点占有一定带宽时网络被攻击的概率为，具体计算如下式22。

上式的计算结果没有重复和遗漏，其中入口节点被攻击包含了只有入口节点被攻击和入口节点以及中间节点被攻击两种情况，出口节点被攻击包含了只有出口节点被攻击和中间节点和出口节点同时被攻击两种情况，通信关系被破坏包含了入口节点和出口节点被攻击以及链路三个中继节点均被攻击的情况。我们认为网络被破坏的可能性不能只关注链路被破坏的情况，应该综合考虑入口节点、出口节点和通信关系被攻击的情况。

实验和结果

实验数据集介绍

Tor数据网站Metrics提供了CollecTor服务[6]，公开Tor网络中近几年的节点和服务数据供研究使用，我们开展计算分析的数据来源于这个网站。Microdescriptor Consensuses文件称为共识微描述符文件，它是目录权威机构生成的服务器描述符的简化版本，微描述符仅包含客户关心的链路建立最相关的部分，是客户端建立链路必须的中继节点数据集。Microdescriptor Consensuses每小时都会生成一份新文件，文件中记录了当前活跃节点的数据信息，形式如下图1所示，每一行介绍如下。

r：节点的详细信息。依次为昵称、身份、发布时间、IP地址、洋葱端口、目录端口等信息。

s：节点的标签。Tor协议中列出有效的节点标签包含Authority、BadExit、Exit 、Fast、Guard、HSDir、Running、Stable、V2Dir、Vaild。

v：节点运行的Tor版本号。

pr：节点支持的协议版本号。

w：节点带宽值（KB/s）。

图1 Microdescriptor Consensuses数据示例

理论计算实验

根据上节匿名度的定义，我们进行实验验证，实验数据选择2020年6月15日0点的共识微描述符文件。当给定攻击节点n%的总攻击带宽时，设G为Guard标签节点的总带宽，设E为Exit标签节点的总带宽，设D为Guard+Exit标签节点的总带宽。从带宽最小的路由器开始寻找攻击节点组合，直到被选节点带宽总和达到全部总带宽的n%时停止，得到攻击者拥有n%攻击带宽时的攻击节点集合C。然后按照如下步骤计算网络中入口节点被攻击、出口节点被攻击、通信关系被攻击的可能性：

步骤1：给定比例n%的攻击带宽，按照公式12计算攻击节点集合为C时链路中入口节点被攻击的概率为。

步骤2：给定比例n%的攻击带宽，按照公式16计算攻击节点集合为C时链路中出口节点被攻击的概率为。

步骤3：给定比例n%的攻击带宽，按照公式20计算攻击节点集合为C时链路中通信关系被攻击的概率为。

步骤4：按照公式22计算攻击者拥有n%攻击带宽时网络被攻击的总概率为。

从共识微描述符文件得出实验中带宽数据的权重为：Wed=10000，Wee=10000，Wgd=0，Wgg=5862，Wmd=0，Wme=0，Wmg=4138，Wmm=10000。

分析数据文件得到G、E、D、M的结果如下表1，Tor网络中大部分带宽集中于Guard和Guard+Exit节点集。

表1 不同类型节点带宽和节点数目

节点类型	节点总数	总带宽(KB/s)
Guard	2345	43439722
Exit	287	934812
Guard+Exit	1041	22870255
Middle	2597	7437211

按照步骤1、步骤2、步骤3、步骤4分别进行实验，下图2的展示了当攻击者占总节点带宽的5%到85%时，按照公式12估计链路入口节点被攻击的概率分布；下图2的展示了当攻击者占总节点带宽的5%到85%时，按照公式16估计链路出口节点被攻击的概率分布；下图2的展示了当攻击者占总节点带宽的5%到85%时，按照公式21估计链路通信关系被破坏的概率分布。

图2 步骤1、步骤2、步骤3结果

分析上图可以看出，网络中随着攻击者具有的攻击带宽比例上升，通信关系被破坏的概率上升，在攻击者占有带宽为25%及以下时，网络中通信关系被破坏的概率不到10%，但从攻击者占有带宽超出30%开始，网络的通信关系被破坏的概率呈现急速上升趋势，尤其在攻击节点占有带宽超出50%之后通信关系被破坏的概率呈现直线上升趋势。随着攻击者占有带宽的上升，网络中入口节点被攻击或者出口节点被攻击的概率呈现先增长后下降的趋势。

当网络中攻击节点占有带宽较少时，网络被攻击的主要原因是入口节点或者出口节点被攻击；随着网络中攻击节点占有带宽升高，网络被攻击的主要原因转变为通信关系被破坏。从Tor网络整体来看，当网络中攻击者占有较低带宽时，对Tor网络的主要安全威胁是入口节点被攻击或者出口节点被攻击，随着攻击者占有带宽升高，通信关系被破坏的概率越来越大，网络不再具有很好的匿名保护性了。

下图3展示了按照公式22计算网络被破坏概率和的概率分布。

图3 步骤4结果

从图中可以看出网络被攻击的总概率随着攻击带宽比例增长而逐渐变大，在攻击者占有85%的攻击带宽时，网络被攻击的概率为99%，之后不会继续增大。从我们的计算结果可以看出，Tor网络无法抵御较大比例带宽的攻击。

仿真对比实验

为了分析我们计算得出的结果是否较好预测Tor网络中存在一定攻击带宽时网络被攻击的概率，我们编写仿真实验来检验理论计算结果。具体步骤为：

步骤1：选定攻击节点组合。当攻击者具有n%的攻击带宽，我们从具有Guard、Exit、Guard+Exit的节点中随机选择攻击节点，记录为集合C。

步骤2：创建10000个模拟用户，每个用户通过Tor网络建立链路，将链路建立结果和步骤1中攻击节点集合C中的节点进行对比，分别统计入口节点被攻击、出口节点被攻击、通信关系被破坏的链路数，将这些链路数除以用户创建的链路总数就是入口节点被攻击、出口节点被攻击、通信关系被破坏的实际概率结果。将模拟实验的入口节点攻击概率、出口节点攻击概率、通信关系攻击概率和相应的理论计算概率绘制对比图进行展示。

步骤3：创建100000个模拟用户，重复步骤2的实验并得出实验结果。将模拟实验的入口节点被攻击概率、出口节点被攻击概率、通信关系被破坏概率和相应的理论计算概率绘制对比图。

绘制10000个用户和100000个用户的概率结果如下图4到11所示。

图4 10000用户连接网络时入口节点被攻击的实验结果(Pg(test))和计算结果(Pg(calculate))	图5 100000用户连接网络时入口节点被攻击的实验结果(Pg(test))和计算结果(Pg(calculate))

图6 10000用户连接网络时出口节点被攻击的实验结果(Pe(test))和计算结果(Pe(calculate))	图7 100000用户连接网络时出口节点被攻击的实验结果(Pe(test))和计算结果(Pe(calculate))

图8 10000用户连接网络时通信关系被攻击的实验结果(Pge(test))和计算结果(Pge(calculate))	图9 100000用户连接网络时通信关系被攻击的实验结果(Pge(test))和计算结果(Pge(calculate))

图10 10000用户连接网络全部破坏概率和的实验结果(P(test))和计算结果(P(calculate))	图11 100000用户连接网络全部破坏概率和的实验结果(P(test))和计算结果(P(calculate))

观察上图发现，理论计算的概率结果较好的拟合了仿真实验中通信关系被攻击以及网络总攻击概率的结果。入口节点和出口节点单独被攻击的情况，实验结果和我们的计算结果稍有差异，但是整体趋势接近。

从计算的角度看，当攻击者具有一定攻击带宽时，通过计算得到网络被攻击的概率是定值。从实际的角度看，不同用户建立网络链路时有不同的选择，我们模拟了10000个用户和100000个用户连接网络，发现虽然用户数量不同，但从链路角度出发无论是入口节点、出口节点还是通信关系被攻击的仿真实验得到的概率没有太大的差异，和理论计算结果均保持一致。这也证明了我们通过计算攻击者的一定比例加权带宽占总加权带宽来预估网络匿名性的可行性。

结论

本文提出了当攻击者具有一定比例网络带宽时，计算此时网络中攻击节点集合的加权带宽占网络全部节点集合的总加权带宽的概率来预估Tor网络入口节点被攻击、出口节点被攻击和通信关系被破坏的概率，从而预计Tor网络在一定比例攻击带宽时的网络匿名度。通过理论计算结果和仿真实验进行对比，验证了我们提出的模型的正确性和可靠性。我们可以得出结论：当Tor网络中攻击者具有较低比例网络带宽时，导致网络匿名性降低的主要原因是发送者匿名消失或者接收者匿名消失；随着攻击者的攻击带宽升高，导致网络匿名性降低的主要原因转化为发送者和接受者的通信关系被破坏。

[参考文献] (References)

[1] Syverson P. Why I'm Not an Entropist[A]. CHRISTIANSON B, MALCOLM J A, ROE M. Security Protocols XVII[C]. Berlin: Springer, 2009. 231-239.
[2] Snader R, Borisov N. A Tune-up for Tor: Improving Security and Performance in the Tor Network[OL]. [2008-2-8]. https://www.ndss-symposium.org/ndss2008/a-tune-up-for-tor-improving-security-and-performance-in-the-tor-network/.
[3] Hamel A, Grégoire J C, Goldberg I. The misentropists: New approaches to measures in tor[R]. Cananda: Cheriton School of Computer Science, University of Waterloo, 2011.
[4] The Tor Project. Tor Protocol Specification[OL]. https://gitweb.torproject.org/torspec.git/tree/tor-spec.txt.
[5] The Tor Project. Tor directory protocol[OL]. https://gitweb.torproject.org/torspec.git/tree/dir-spec.txt.
[6] The Tor Project. Tor Metrics[OL]. https://metrics.torproject.org/collector.html.

作者简介：张赟（1995-），女，主要研究方向：软件工程

通信联系人：夏亚梅(1976-)，女，硕导，主要研究方向：并行计算，大数据处理技术，网络安全. E-mail: ymxia@bupt.edu.cn