关于平面图的生成树边依赖的一个猜想

高婧; 孙文胜; 杨玉军

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On a conjecture regarding spanning tree edge dependences of planar graphs

首发时间：2025-03-27

GAO Jing ¹
Gao Jing（1998-），female，student，major research direction：Graph Theory and Its Applications.
SUN Wensheng ² YANG Yujun ¹
Yang Yu-Jun（1981-），male，professor，major research direction：Graph Theory and Its Applications.

1、 School of Mathematics and Information Sciences,Yantai University,Yantai 264005
2、 School of Mathematics and Statistics, Lanzhou University, Lanzhou 730000

Abstract：Let $G$ be a connected graph with vertex set $V(G)$ and edge set $E(G)$. Let $\tau(G)$ and $\tau_G(e)$ be the number of spanning trees of $G$ and the number of spanning trees of $G$ containing $e$, respectively. The spanning tree edge density of $e$, denoted by $d_G(e)$, is defined as the ratio of $\tau_G(e)$ to $ \tau(G)$. The spanning tree edge dependence of $G$, denoted by $\mbox{dep}(G)$, is defined as the maximum density among all the edges of $G$. In 2016, Kahl proved that for any rational $0

\frac{1}{3}$ holds for all planar graphs $G$. In addition, they showed that for any rational $\frac{1}{2}

keywords： basic mathematics spanning tree spanning tree edge density spanning tree edge denpendence resistance distance necklace graph

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关于平面图的生成树边依赖的一个猜想

高婧 ¹
Gao Jing（1998-），female，student，major research direction：Graph Theory and Its Applications.
孙文胜 ² 杨玉军 ¹
Yang Yu-Jun（1981-），male，professor，major research direction：Graph Theory and Its Applications.

1、烟台大学数学与信息科学学院学院,烟台　264005
2、兰州大学数学与统计学院,兰州　730000

摘要：设$G$是连通图,其顶点集为$V(G)$,边集为$E(G)$.设$\tau(G)$和$\tau_G(e)$分别表示图$G$的生成树的数目以及图$G$中包边$e$的生成树的数目.边$e$的生成树边密度,记为$d_G(e)$,定义为$\tau_G(e)$与$\tau(G)$的比值.图$G$的生成树边依赖,为$dep(G)$,定义为图$G$中生成树边依赖的最大值.2016年,Kahl证明了对于任意满足$0

\frac{1}{3}$.此外, 他们还表明对于任意满足$\frac{1}{2}

关键词：基础数学;生成树;生成树边密度;生成树边依赖;电阻距离;项链图

基金：

1. The support of the National Natural Science Foundation of China （12171414）

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GAO Jing,SUN Wensheng,YANG Yujun. On a conjecture regarding spanning tree edge dependences of planar graphs[EB/OL]. Beijing:Sciencepaper Online[2025-03-27]. https://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/202503-291.

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论文编号	202503-291
论文题目	关于平面图的生成树边依赖的一个猜想
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