实数完备性基本定理及其推广

蒋淼; 许璐

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实数完备性基本定理及其推广

首发时间：2021-11-30

蒋淼 ¹
蒋淼（1997-），女，硕士，偏微分方程
许璐 ²
许璐（1992-），女，讲师，偏微分方程

1、重庆大学数学与统计学院，重庆 401331
2、伊犁师范大学数学与统计学院，新疆 835000

摘要：本文受文献《实数完备性基本定理的相互证明》的启发,考虑了从每一条基本定理开始更全面地循环论证实数完备性基本定理间的等价，同时也推广了之前一些学者的结果。在本文中，首先介绍了关于实数完备性基本定理的研究现状：其次给出了基本定理之间的循环证明；最后论述了实数集上的完备性基本定理可以推广到平面点集上并用实例进行了说明。

关键词：实数完备性等价性平面点集上的完备性有限覆盖定理闭区间套

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Basic theorems of real number completeness and its generalization

Jiang Miao ¹
蒋淼（1997-），女，硕士，偏微分方程
Xu Lu ²
许璐（1992-），女，讲师，偏微分方程

1、College of Mathematics and Statistics, Chongqing University Chongqing 401331
2、College of Mathematics and Statistics, Yili Normal University, Xinjiang 835000

Abstract：Inspired by the document "Mutual Proof of Basic Theorems of Real Number Completeness", this paper considers to demonstrate the equivalence of basic theorems of real number completeness more comprehensively from each basic theorem, and at the same time, it also generalizes the results of some previous scholars. In this paper, firstly, the research status of the basic theorems on the completeness of real numbers is introduced; secondly, the circular proof between the basic theorems is given; Finally, it is discussed that the basic theorem of completeness on real number set can be extended to plane point set and illustrated with examples.

Keywords： Real number completeness Equivalence Completeness on the complex plane Finite coverage theorem Nested of the closed interval

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蒋淼，许璐. 实数完备性基本定理及其推广[EB/OL]. 北京：中国科技论文在线 [2021-11-30]. https://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/202111-85.

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论文编号	202111-85
论文题目	实数完备性基本定理及其推广
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