时间-空间分数阶Black-Scholes方程的一类高效差分方法

李玥; 杨晓忠; 孙淑珍

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时间-空间分数阶Black-Scholes方程的一类高效差分方法

首发时间：2018-03-20

李玥 ¹
李玥（1994-），女，硕士研究生，主要研究方向：分数阶偏微分方程的数值解法
杨晓忠 ¹
杨晓忠（1965-），男，教授、博导，主要研究方向：微分方程数值解及应用软件
孙淑珍 ¹

1、华北电力大学数理学院，北京 102206

摘要：分数阶Black-Scholes(B-S)模型的数值解法对许多金融衍生品定价研究发挥着显著的促进作用，针对时间-空间分数阶B-S方程构造出显-隐(Explicit-Implicit, E-I)差分格式和隐-显(Implicit-Explicit, I-E)差分格式，理论分析证明了E-I和I-E格式解的存在唯一性，无条件稳定性和收敛性。数值试验证实E-I和I-E格式具有相同的计算复杂度，在计算精度相近的条件下，其计算时间比Crank-Nicolson(C-N)格式减少约33%，数值试验与理论分析结果一致。E-I和I-E差分方法对求解时间-空间分数阶B-S方程是高效可行的，同时也证明分数阶B-S方程更符合实际金融市场。

关键词：时间-空间分数阶Black-Scholes(B-S)方程显-隐(E-I)和隐-显(I-E)差分方法稳定性收敛性数值试验

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A class of efficient difference method for time-space fractional Black-Scholes equation

LI Yue ¹
李玥（1994-），女，硕士研究生，主要研究方向：分数阶偏微分方程的数值解法
YANG Xiaozhong ¹
杨晓忠（1965-），男，教授、博导，主要研究方向：微分方程数值解及应用软件
SUN Shuzhen ¹

1、School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Beijing 102206

Abstract：The numerical solutions of the fractional Black-Scholes (B-S) model plays a significant role in promoting the study of the pricing of many financial derivatives.This paper proposes a class of Explicit-Implicit (E-I) and Implicit-Explicit(I-E) difference methods for time-space fractional B-S equation. Both of them are analyzed to be unconditionally stable and convergent and their solutions are existing and unique. The numerical experiments prove that the two schemes have the same computational complexity. Under the same precision, they save about 33% of the computation time compared to Crank-Nicolson (C-N) scheme. The numerical experiments are consistent with the theoretical analysis. The E-I and I-E methods are efficient to solve the time-space fractional B-S equation and fractional B-S equation is more suitable for actual financial market.

Keywords： time-space fractional Black-Scholes (B-S) equation Explicit-Implicit (E-I) and Implicit-Explicit (I-E) difference methods stability convergence numerical experiments

基金：

1. 国家自然科学基金（11371135）

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李玥，杨晓忠，孙淑珍. 时间-空间分数阶Black-Scholes方程的一类高效差分方法[EB/OL]. 北京：中国科技论文在线 [2018-03-20]. https://www.paper.edu.cn/releasepaper/content/201803-162.

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论文编号	201803-162
论文题目	时间-空间分数阶Black-Scholes方程的一类高效差分方法
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